Illustrer le théorème de Pogorelov avec du papier

Pour faire ces surfaces

Vous aurez besoin de feuilles de couleurs différentes (160 g de préférence), de ciseaux, de scotch et de trombones. Il vaut mieux être deux pour faire ces constructions. Vous pouvez télécharger des tas de formes à coller ensemble en fichier joint.

Pour aller plus loin

Si on part de deux morceaux de papier dont la longueur du bord est la même (soit vous utilisez les formes en téléchargement soit vous découpez deux fois la même), on peut recoller ces deux formes bord à bord. Si les deux formes sont convexes (elles tournent toujours dans le même sens), le recollement créera une belle surface dans l'espace sans faire de plis ou de déchirures. Le théorème de Pogorelov (1973) l'assure. Il est même un peu plus précis et dit exactement ce qu'il se passe si les domaines ne sont plus convexes. Vous pouvez d'ailleurs en tester dans les formes jointes ou aller voir le Brazuca.