Une sphère avec juste une règle ?

Pour construire votre sphère 

Vous aurez besoin de 12 bandes de papier de 1 cm x 13 cm et 12 bandes de papier de 1 cm x 24 cm (vous pouvez utiliser des papiers de couleurs), un tube de colle, un crayon, des ciseaux. Vous pouvez imprimer directement toutes les bandes en utilisant le fichier joint en téléchargement.

Pour aller plus loin

Construire un triangle avec trois angles droits est impossible à plat. Mais si on force le papier à le faire, il va en construire un qui sera courbé. Cela fera un huitième de sphère. En effet, sur la sphère, les triangles ont une somme des angles plus grande que 180 degrés. La différence entre la somme des angles et 180 degrés est proportionnelle à la superficie du triangle : pour une somme des angles de 3 x 90 = 270 degrés, la superficie est d'un huitième de la sphère. 

On peut donc forcer les bandes de papier à adopter une forme sphérique. A la fin, votre nid est construit à l'aide des grands cercles de la sphère, ce qu'on appelle des géodésiques et qui jouent le rôle des droites dans le plan. Si vous y pensez bien, le chemin le plus court pour rejoindre deux points entre eux sur la sphère est toujours un morceau de grand cercle, comme un morceau de droite est le chemin le plus court pour joindre deux points dans le plan.

La géométrie sur la sphère est donc différente de la géométrie apprise au collège puisque le premier résultat sur les triangles (la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180 degrés) n'est plus vrai sur la sphère. Mais il y a un théorème qui le remplace !