Un pentagone à la règle et au compas

Pour construire votre pentagone 

Vous aurez besoin d'une règle, d'un compas et d'une feuille de papier, c'est tout. 

Pour aller plus loin

Les constructions à la règle et au compas sont un classique depuis l'époque grecque. L'heptagone régulier (7 côtés) est le premier polygone régulier non constructible à la règle et au compas. Le théorème de Gauss-Wentzel assure qu'un polygone régulier à n côtés est constructible à la règle et au compas si et seulement si n est les produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers de Fermat distincts (3, 5, 17, 257, ...). Par exemple, les polygones réguliers à 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, ... côtés sont constructibles à la règle et au compas alors que ceux à 7, 9, 11, 13, 14, ... ne le sont pas.

Pour une preuve que la construction donne bien un pentagone régulier, voir le fichier en téléchargement.