Un dodécaèdre pop-up à la règle et au compas

Pour construire votre dodécaèdre pop-up 

Vous aurez besoin d'une règle, d'un compas, d'un cutter, de deux cartons (assez rigides) d'environ 25 cm de côté et d'un élastique. 

Pour aller plus loin

Pour construire le patron du (demi-)dodécaèdre à la règle et au compas, il faut d'abord construire un pentagone régulier à la règle et au compas. C'est possible mais un peu plus difficile que de construire un triangle équilatéral, un carré ou un hexagone. Les constructions à la règle et au compas sont un classique depuis l'époque grecque. L'heptagone régulier (7 côtés) est le premier polygone régulier non constructible à la règle et au compas. Le théorème de Gauss-Wentzel assure qu'un polygone régulier à n côtés est constructible à la règle et au compas si et seulement si n est les produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers de Fermat distincts (3, 5, 17, 257, ...). Par exemple, les polygones réguliers à 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, ... côtés sont constructibles à la règle et au compas alors que ceux à 7, 9, 11, 13, 14, ... ne le sont pas.